“数理论坛”第139期：吸引域及边界的几何与拓扑结构

报告题目

吸引域及边界的几何与拓扑结构

报告时间

2020年5月14日（周四）15:40-17:10

报告地点

腾讯会议，会议ID：977125426

报告人

张永祥教授

报告人

简介

张永祥，济南大学A1教授岗博士。2015年5月博士毕业于东北大学控制理论与控制工程专业。研究方向为非光滑系统动力学理论及应用、微分方程的分岔理论及应用。主持完成国家自然科学基金2项，合作主持国家自然科学基金重点项目1项，参加国家自然科学基金重点项目2项和国家“863”计划重大专项项目1项。以第一作者或通讯作者在在《Physica D》、《International Journal of Non-linear Mechanics》、《Journal of Sound and Vibration》、《Physics Letters A》、《Nonlinear Dynamics》等专业期刊上发表论文30余篇，参编Springer出版专著2部。学术兼职有美国《数学评论》评论员，国家自然科学基金通讯评议人，担任《Journal of Sound and Vibration》、《Physical Review E》、《IEEE Trans.系列》、《Physics Letters A》、《Nonlinear Dynamics》、《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》等十几种期刊评审员，承担《稳定性理论》、《动力系统》、《非线性动力学》、《优化理论》、《Matlab程序设计》等研究生和本科生课程10余门。

报告摘要

吸引域边界关联动力系统全局动力学行为，它是非线性动力学领域重要研究课题之一，众多吸引域边界结构分析是非线性动力学全局分析的核心科学问题。本报告主要介绍了分析动力系统众多吸引域边界结构的几何与拓扑分析方法，内容主要包括：针对一些光滑振子，分析了五类新颖的多吸引域边界的几何结构。应用微分动力系统中的流形胞定理、鞍点序等理论方法揭示了吸引域边界之间的内在联系。针对一类非光滑系统（切换系统），提出了辅助动力系统思想，建立了一系列描述周期切换系统多吸引域复杂边界的拓扑描述方法，通过辅助动力系统的域胞定理探讨其吸引域边界流形结构，用严格的数学方法证实了非微分动力系统以外的非光滑系统吸引域边界也存在Wada复杂拓扑问题，并给出了描述切换系统复杂吸引域边界的Prime end拓扑学方法。最后，介绍吸引域关联的动力学理论方法在力学、物理学、生物生态、天体力学等领域中的广泛应用。

邀请人

魏周超教授

2020年5月11日